Дослідження поверхонь конгруенції трохоїдальних кривих

Abstract

Розглядається спосіб вилучення поверхні з конгруенції, що утворюється з трохоїдальних кривих, шляхом занурення поданої лінії. Мета роботи - розробка способу вилучення поверхонь з конгруенції циклоїдальних кривих на основі загального конструктивно – параметричний підходу до формоутворення поверхонь. Дослідження поверхонь, що утворюються з трохоїдальних кривих, має прикладне значення для опису поверхні вибою землерийних машин, у яких ріжуча кромка робочого органу здійснює два рухи: відносний – обертання по колу з кутовою швидкістю w=const та переносний – прямолінійний рух осі робочого органу зі швидкістю s=const у напрямку перпендикулярному до осі обертання. За цим принципом здійснюють рух робочі органи землерийних машин фрезерного типу, роторних та цепних траншеєкопачів та ін., окрім цього, такий рух є характерним для робочих поверхонь ґрунтообробного знаряддя. В роботі було застосовано конструктивно – параметричний метод формоутворення поверхонь запропонований в роботах І.А. Скідана, що базується на теорії конгруенцій кривих та їхніх поверхонь. На початку досліджень була побудована конструктивна модель конгруенції трохоїдальних кривих, що утворюється зміною співвідношення параметрів форми циклоїди та плоско-паралельним зміщенням отриманого сімейства кривих у напрямку перпендикулярному площині інцидентності трохоїд. Далі на базі загальних параметричних рівнянь була побудована аналітична модель конгруенції в двох формах – параметричній та явній в залежності від однієї з координат на площині інцидентності, а, також модель занурення до конгруенції поданої кривої лінії. Занурення лінії до конгруенції згідно з конструктивно – параметричний методом надає змогу вилучити окрему поверхню, що утворюється з сімейства трохоїдальних кривих. В статті наведено конкретні приклади конструювання поверхонь за отриманими рівняннями. Наукова новизна та практична значимість отриманих в роботі результатів полягає у розвитку засобів конструювання поверхонь сімействами трохоїдальних кривих, що надає змогу винаходити нові форми робочих органів ґрунтообробного знаряддя