Особливості паралельної реалізації вкладених неявних однокрокових чисельних методів розв’язання багатовимірних жорстких задач Коші

Abstract

Стаття містить результати досліджень, що стосуються питань розробки та обґрунтування паралельних методів розв’язання жорстких задач Коші для звичайних диференційних рівнянь (ЗДР) великої розмірності на основі однокрокових неявних чисельних схем. Розроблено паралельні алгоритми блокових однокрокових неявних вкладених схем на базі комбінації незалежних та спеціально підібраних форм для керування кроком інтегрування. Здійснена модифікація отриманих методів з метою узагальнення на системи ЗДР. Проведено порівняння ефективності застосування різних неявних вкладених схем: блокових та повністю неявних методів типу Рунге-Кутти з ідентичними характеристиками стійкості. Отримано аналітичні моделі тимчасової комунікаційної складності для процесів обміну даними в режимах передачі повідомлень та пакетів для різних топологій паралельних архітектур. Здійснено перевірку адекватності моделей за допомогою визначення експериментальних показників при різних режимах передачі даних. Проведено аналіз теоретичних динамічних показників якості паралелізму з отриманими експериментальними результатами в залежності від параметрів паралельної системи, характеристик методу та завдання.