Donetsk National Technical University
Please use this identifier to cite or link to this item:
https://ea.donntu.edu.ua/jspui/handle/123456789/31101| Title: | Наближення кривих Без’є ламаними лініями на основі алгоритмів розбиття опорного полігона |
| Other Titles: | PIECEWISE LINEAR APPROXIMATION OF BÉZIER CURVES BASED ON A CONTROL POLYGON SUBDIVISION |
| Authors: | Фролов, О.В. |
| Keywords: | крива Без’є опорний полігон алгоритмі де Кастельє еквідистанта |
| Issue Date: | 2019 |
| Publisher: | Покровськ: ДонНТУ |
| Citation: | Фролов, О.В. Наближення кривих Без’є ламаними лініями на основі алгоритмів розбиття опорного полігона / О.В. Фролов // Наукові праці ДонНТУ : Всеукр. наук. зб. - Покровськ, 2019. – Серія: Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка. - №1 (28)-2 (29). – С. 97-103. – Бібліогр.: 9 назв. |
| Series/Report no.: | Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка;№1 (28)-2 (29) |
| Abstract: | Робота присвячена питанню апроксимації кривих Без’є ламаними, що базуються на алгоритмі де Кастельє розбиття їх опорного полігона. В результаті процедури розбиття на основі первісного полігону формується два похідних полігона, кожен з такою ж кількістю вершин, які ближче наближаються до форми кривої Без’є, аніж вихідний первісний. Послідовне застосування процедур формує ламану лінію, що може апроксимувати криву із потрібною точністю. Розглянуто критерії оцінювання відстані між кривою Без’є та її опорним полігоном, що визначають кількість необхідних кроків розбиття. |
| Description: | In this paper we consider piecewise linear approximations of Bézier сurve based on the de Casteljau's algorithm for control polygon subdivision. As a result of the subdivision procedure, on the basis of polygon, two derivative polygons are formed, each with the same number of vertices that are closer to the shape of the Bezier curve than the initial polygon. The sequential application of procedures forms a line that can approximate the curve with the correct tolerance. A standard approach to the creation an approximating line by the subdivision procedure is the application of Lain-Riesenfeld algorithm. This method is used to subdivide the curve on constant value of the parameter t = ½. The number of steps of subdivision at the same time depends on the required accuracy of curve’s approximation. By the applying of this approach, the approximating line, which is formed from polygons, always contains their even number - 2 m . As the results of the simulation show, due to the need to use the rounding by ceil function, the Lain-Riesenfeld algorithm creates a "redundant" number of subdivisions. In order to remove this disadvantage, an algorithm with variable values of the subdivision parameter was proposed. This algorithm gives at each step of the subdivision the one of two polygons that satisfies the given accuracy. The second polygon of subdivision is checked for accuracy and if, necessary, to this polygon the subdivision procedure is applied at the next step. The process of the subdivisions ended when the last polygon passes a check of the distance between it and the curve. The researches allowed to obtain the following results: - The application of the Euclidean norm of the second coordinate differences of control polygon points for evaluation the distance between the Bezier curve and its reference polygon, provides the required accuracy of the approximation’s algorithm, which use the variable parameter; - Comparison of the proposed algorithm and Lane-Riesenfeld’s algorithm has shown that the developed method allows reducing the number of polygons within the given accuracy of approximation. |
| URI: | http://ea.donntu.edu.ua/jspui/handle/123456789/31101 |
| ISSN: | 1996-1588 |
| Appears in Collections: | Наукові публікації кафедри прикладної математики та інформатики |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| 14_Frolov-1.pdf | 1,9 MB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.