Donetsk National Technical University
Please use this identifier to cite or link to this item:
https://ea.donntu.edu.ua/jspui/handle/123456789/27291| Title: | ИНТЕГРАЛ НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА И ВТОРАЯ ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА О СРЕДНЕМ |
| Other Titles: | Інтеграл Ньютона-Лейбниця та друга інтегральна теорема про середнє Newton-Leibnitz’s integral and the second mean value theorem |
| Authors: | Мироненко, Л.П. Петренко, И.В. Власенко, А.Ю. Петренко, І.В. Mironenko, L.P. Petrenko, I.V. Vlasenko, A.Yu. |
| Keywords: | методика интеграл интегрирование дифференциал формула Ньютона-Лейбница разбиение інтеграл інтегрування диференціал формула Ньютона-Лейбниця дроблення відрізку methods integral integration differential Newton-Leibnitz’s formula mean value |
| Issue Date: | Jun-2014 |
| Publisher: | ДонНТУ |
| Citation: | Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: Обчислювальна техніка та автоматизація. Випуск 1(26). - Донецьк: ДонНТУ, 2014. - 234 с |
| Series/Report no.: | Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: Обчислювальна техніка та автоматизація. Випуск 1(26). - Донецьк: ДонНТУ, 2014. - С. 36-40.; |
| Abstract: | В статье рассматривается определение интеграла в более узком смысле, чем интеграл Римана. Можно считать новое определение, в некотором смысле, частным случаем интеграла Римана. В интегральной сумме Римана функция вычисляется в левых (или правых) точках разбиения отрезка интегрирования. В основе интеграла Ньютона-Лейбница лежит определение первообразной, дифференциала функции и специальный способ выбора точек на частичных отрезках разбиения. Преимуществом такого подхода является формула Ньютона-Лейбница и вторая интегральная теорема о среднем, которые следуют из нашей теории. Предложенная схема углубляет понимание природы интеграла. У статті розглядається визначення інтеграла в більш вузькому сенсі, ніж інтеграл Рімана. Можна вважати нове визначення, в деякому розумінні, окремим випадком інтеграла Рімана. В інтегральний сумі Рімана функція обчислюється в лівих (або правих) точках розбиття відрізка інтегрування. В основі інтеграла Ньютона-Лейбніца лежить визначення первісної, диференціала функції і спеціальний спосіб вибору точок на часткових відрізках розбиття. Перевагою такого підходу є формула Ньютона-Лейбніца і друга інтегральна теорема про середню, які випливають з нашої теорії. Запропонована схема поглиблює розуміння природи інтегралу. |
| Description: | The paper considers an integral in a more narrow sense than Riemann’s integral. The integral is a case of Riemann’s integral when values of the integral function in the Riemann’s integral sum are taken at left (right) points on the partial intervals of a breaking of the total integration interval. Newton-Leibnitz’s integral is based on the definitions of a primitive function and differential and, as was pointed above, by special choice of points in partial intervals. Advantages of the approach are Newton-Leibnitz’s formula and the second mean value theorem, which follow right from our theory. Also we proposed a method of more deep studying of the definite integral in the course of mathematical analysis |
| URI: | http://ea.donntu.edu.ua/handle/123456789/27291 |
| ISSN: | 2075-4272 |
| Appears in Collections: | Випуск 1(26) |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| Mironenko_1.PDF | 1,18 MB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.