Синтез та математичне моделювання схем додавання та віднімання цілих чисел в кодах з додатним нулем

Abstract

Двійковий код на основних виводах операційного суматора невід’ємних цілих чисел трактується як залишок суми початкових даних по модулю, що дорівнює ваговому коефіцієнту вихідного переносу суматора. Розроблена оригінальна методика синтезу схем додавання та віднімання алгебраїчних цілих чисел в системі операндів з додатним нулем, що базується на поданні суми та різниці даних у вигляді залишку по модулю операційного суматора. Аналітично обґрунтована властивість подвійності операції додавання та віднімання початкових даних в системі з додатним нулем, яка полягає в тому, що певні поєднання штатних виходів операційного суматора подають результат як в доповняльному коді, так і в коді з додатним нулем. Виявлені комбінації штатних вихідних сигналів операційного суматора, які визначають наявність та полярність переповнення розрядної сітки основних виводів суматора. Показано, що розроблені схеми фіксації переповнення кількості розрядів основних виводів операційного суматора інваріантні відносно операцій додавання та віднімання початкових даних в системі з додатним нулем. Адекватність розроблених схем додавання та віднімання цілих чисел в системі з додатним нулем обґрунтована математичним моделюванням арифметичних ланцюгів на VHDL.