Паралельний вирішувач диференціальних рівнянь на базі блокових обчислювальних методів

Abstract

Більшість сучасних програмних пакетів для вирішення диференціальних рівнянь побудовані за послідовними алгоритмами, які не можуть забезпечити ефективного розпаралелювання при застосуванні на паралельних архітектурах. Одною з головних проблем при розробці розподіленого паралельного моделюючого середовища є пошук алгоритмів для побудови вирішувача, який зможе виконувати пошук рішення із заданою точністю у встановлений час, та використовуватиме архітектурно-релевантні принципи по відношенню наявних обчислювальних засобів. Робота присвячена практичному застосуванню чотириточкового блокового чисельного методу задля побудови програмного вирішувача диференціальних рівнянь з урахуванням особливостей наявних паралельних обчислювальних архітектур. Запропонований вирішувач був запрограмований мовою програмування С, формат виклику якого було обрано на основі аналізу інших вирішувачів диференціальних рівнянь та їх систем та адаптовано з урахуванням особливостей обраної мови програмування. Отриманий вирішувач було успішно перевірено на тестових задачах на основі систем рівнянь першого і другого ступенів. Тестування показало високу стійкість та точність при розв’язанні систем кількістю до 10,000 рівнянь. В статті наведено приклад формату використання розробленого вирішувача при чисельному моделюванні аеродинамічних процесів у фрагменті шахтної вентиляційної мережі.