Паралельна реалізація методу прямих для рівнянь в частинних похідних колокаційними блоковими різницевими схемами

Abstract

Об’єктом дослідження випускної кваліфікаційної роботи є процеси моделювання в комп'ютерних системах з базовими топологічними характеристиками динамічних об’єктів з розподіленими параметрами. Предметом дослідження є паралельні чисельні методи розв'язання жорстких динамічних завдань великої розмірності, що описуються рівняннями з частинними похідними. Мета роботи полягає у дослідженні алгоритмів керування кроком і порядком інтегрування при зведенні розв’язання жорстких еволюційних рівнянь до методу прямих з подальшою реалізацією на основі паралельних колокаційних блокових методів. Методи досліджень базуються на основних положеннях теорії чисельних методів, теорії диференційних рівнянь з частинними похідними, теорії алгоритмів, об’єктно-орієнтованого програмування, теорії обчислювальних систем і паралельних обчислень. В роботі проведено порівняльний аналіз сучасних методів і алгоритмів паралельного моделювання динамічних систем великої розмірності, теоретично обґрунтований вибір схем реалізації комунікаційних операцій управління кроком, досліджено особливості відображення модифікованих алгоритмів на топологічні поля паралельних обчислювальних систем. Практична цінність роботи полягає в розробці консольного програмного забезпечення, що здійснює паралельну реалізацію з використанням бібліотеки передачі повідомлень MPI для підтримки паралельних обчислень.