Про порушення єдиності розв’язку задачі Діріхле для систем другого порядку

Abstract

У даній роботі досліджується питання порушення єдиності розв’язку однорідної задачі Діріхле для системи безтипових диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку в модельній області – крузі. Вихідна система записана у вигляді рівняння з комутуючими матричними коефіцієнтами. Умова перестановки дозволяє отримати необхідну і достатню умову нетривіального розв'язання даної задачі у вигляді рівності нулю визначника, елементи якого виражаються через коефіцієнти рівняння. Така форма запису критерію дозволяє будувати приклади систем, ядро задачі Діріхле для яких є нетривіальним і нескінченновимірним. Основу дослідження складають інтегральна умова зв'язку асоційованих граничних L-слідів, а також функціональна схема, застосування якої зводить розкладання матриці-функції в ряд Фур'є до стандартного розкладання кожного з її елементів. Доведено теорему нетривіального розв'язання однорідної задачі Діріхле.