Моделирование жестких систем на основе коллокационных схем растяжения - сжатия

Abstract

Материал статьи посвящен вопросам управления шагом интегрирования при моделировании жестких систем. В качестве методов численной реализации выбраны многошаговые многоточечные коллокационные разностные схемы. Управление точностью моделирования осуществляется за счет растяжения и сжатия шагов интегрирования, которые формируются переходом на соответствующие расчетные схемы. В случае невозможности обеспечения заданной точности в очередном расчетном блоке предусмотрено формирование нового опорного блока из уже посчитанных точек, что дает возможность локального повышения порядка точности аппроксимации без дополнительных вычислительных затрат. Для формирования расчетных схем разработана программная система, позволяющая сгенерировать неявные разностные схемы с заданными размерностями расчетных и опорных блоков. Поиск численного решения для блока осуществляется на основе использования ньютоновских итераций. Для ускорения сходимости начальные приближения определяются с помощью предикторного метода.