Донецький національний технічний університет
Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал:
https://ea.donntu.edu.ua/jspui/handle/123456789/31097| Назва: | Паралельні однокрокові колокаційні схеми дискретизації методом прямих для моделювання об’єктів з розподіленими параметрами |
| Інші назви: | PARALLEL SINGLE-STEP COLLOCATION DISCRETIZATION DIAGRAMS BY THE DIRECT METHOD FOR MODELING OBJECTS WITH DISTRIBUTED PARAMETERS |
| Автори: | Дмитрієва, О.А. |
| Ключові слова: | колокаційні схеми дискретизація метод прямих рівняння в частинних похідних задача Коші розподілені параметри |
| Дата публікації: | 2019 |
| Видавництво: | Донецький національний технічний університет |
| Бібліографічний опис: | Дмитрієва, О.А. Паралельні однокрокові колокаційні схеми дискретизації методом прямих для моделювання об’єктів з розподіленими параметрами / О.А. Дмитрієва // Наукові праці ДонНТУ : Всеукр. наук. зб. - Покровськ, 2019. – Серія: Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка. - №1 (28)-2 (29). – С.33-41. – Бібліогр.: 16 назв. |
| Серія/номер: | Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка;№1 (28)-2 (29) |
| Короткий огляд (реферат): | В роботі розглянуто питання, пов’язані з паралельним моделюванням об'єктів з розподіленими параметрами при дискретізації рівнянь в частинних похідних за просторовими змінними методом прямих. Початкове завдання зводилося до задачі Коші, описуваної системою звичайних диференціальних рівнянь. Управління точністю обчислень в методі прямих здійснювалося за допомогою однокрокових колокаційних блокових методів. Формування розрахункових різницевих схем інтегрування базувалося на використанні інтегроінтерполяційного методу. Для розроблених однокрокових колокаційних схем дискретизації для методу прямих доведено збіжність і стійкість за початковими даними і за правою частиною. Наведено результати тестових реалізацій запропонованих схем дискретизації на завданнях з відомими точними розв’язками. |
| Опис: | The paper presents parallel control algorithms for the integration time step (τ-refinement) of the straight line method for partial differential equations with collocation block difference schemes. The issues of generating collocation one-step methods with interchangeable dimensions of the calculation blocks were considered, the application of which allows us to control the integration step over time. In the developed algorithms, local errors were determined and compared at coinciding collocation points of the block. Parallel calculation was carried out within one cycle for all the points of blocks with the corresponding dimensions of 1× s (s +1) one-step methods. Two threads of calculations were implemented independently, and the need for exchange arose only after obtaining the final results for blocks of calculation points. The construction of the step control procedure allowed us to advance immediately to s or to s+1 calculated points depending on the normalized values of the discrepancies obtained during the formation of the next block, this ensured the corresponding acceleration even during sequential implementation. On well-known test problems, a parallel implementation of the proposed step control algorithms was performed. Partial derivatives were chosen as test equations, which due to spatial discretization were reduced to solving the original problem by the direct method. Thus, the test tasks were considered as systems of ordinary differential equations, the dimensions of which depended on the chosen step in the spatial variable. Scientific novelty lies in the development of parallel one-step block methods for discretizing partial differential equations with respect to spatial variables, in substantiating the stability and convergence of the obtained methods. The practical significance lies in increasing the efficiency of parallel computers in the numerical solution of large-dimensional problems with strong connectivity, when the number of information exchanges is comparable to the number of computational operations. The software for modified numerical algorithms and algorithms for solving problems with distributed parameters, focused on computing systems with a parallel architecture, has been created. The software implementation of numerical methods for solving hard and poorly conditioned problems in parallel computing systems is obtained. Software has been developed for parallel step and integration control algorithms for solving rigid systems based on collocation single-step block methods. For the automatic formation of computational schemes, a software system has been developed based on the use of the integrointerpolation method, which allows generating the coefficients of difference schemes, determining the approximation order and estimating the a priori error in the nodes of the calculation blocks. |
| URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу): | http://ea.donntu.edu.ua/jspui/handle/123456789/31097 |
| ISSN: | 1996-1588 |
| Розташовується у зібраннях: | Наукові публікації кафедри прикладної математики та інформатики |
Файли цього матеріалу:
| Файл | Опис | Розмір | Формат | |
|---|---|---|---|---|
| 05_Dmitrieva-1.pdf | 2,37 MB | Adobe PDF | Переглянути/Відкрити |
Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищені авторським правом, всі права збережені.