Please use this identifier to cite or link to this item: http://ea.donntu.edu.ua:8080/jspui/handle/123456789/27291
Title: ИНТЕГРАЛ НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА И ВТОРАЯ ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА О СРЕДНЕМ
Other Titles: Інтеграл Ньютона-Лейбниця та друга інтегральна теорема про середнє
Newton-Leibnitz’s integral and the second mean value theorem
Authors: Мироненко, Л.П.
Петренко, И.В.
Власенко, А.Ю.
Петренко, І.В.
Mironenko, L.P.
Petrenko, I.V.
Vlasenko, A.Yu.
Keywords: методика
интеграл
интегрирование
дифференциал
формула Ньютона-Лейбница
разбиение
інтеграл
інтегрування
диференціал
формула Ньютона-Лейбниця
дроблення відрізку
methods
integral
integration
differential
Newton-Leibnitz’s formula
mean value
Issue Date: Jun-2014
Publisher: ДонНТУ
Citation: Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: Обчислювальна техніка та автоматизація. Випуск 1(26). - Донецьк: ДонНТУ, 2014. - 234 с
Series/Report no.: Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: Обчислювальна техніка та автоматизація. Випуск 1(26). - Донецьк: ДонНТУ, 2014. - С. 36-40.;
Abstract: В статье рассматривается определение интеграла в более узком смысле, чем интеграл Римана. Можно считать новое определение, в некотором смысле, частным случаем интеграла Римана. В интегральной сумме Римана функция вычисляется в левых (или правых) точках разбиения отрезка интегрирования. В основе интеграла Ньютона-Лейбница лежит определение первообразной, дифференциала функции и специальный способ выбора точек на частичных отрезках разбиения. Преимуществом такого подхода является формула Ньютона-Лейбница и вторая интегральная теорема о среднем, которые следуют из нашей теории. Предложенная схема углубляет понимание природы интеграла. У статті розглядається визначення інтеграла в більш вузькому сенсі, ніж інтеграл Рімана. Можна вважати нове визначення, в деякому розумінні, окремим випадком інтеграла Рімана. В інтегральний сумі Рімана функція обчислюється в лівих (або правих) точках розбиття відрізка інтегрування. В основі інтеграла Ньютона-Лейбніца лежить визначення первісної, диференціала функції і спеціальний спосіб вибору точок на часткових відрізках розбиття. Перевагою такого підходу є формула Ньютона-Лейбніца і друга інтегральна теорема про середню, які випливають з нашої теорії. Запропонована схема поглиблює розуміння природи інтегралу.
Description: The paper considers an integral in a more narrow sense than Riemann’s integral. The integral is a case of Riemann’s integral when values of the integral function in the Riemann’s integral sum are taken at left (right) points on the partial intervals of a breaking of the total integration interval. Newton-Leibnitz’s integral is based on the definitions of a primitive function and differential and, as was pointed above, by special choice of points in partial intervals. Advantages of the approach are Newton-Leibnitz’s formula and the second mean value theorem, which follow right from our theory. Also we proposed a method of more deep studying of the definite integral in the course of mathematical analysis
URI: http://ea.donntu.edu.ua/handle/123456789/27291
ISSN: 2075-4272
Appears in Collections:Випуск 1(26)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Mironenko_1.PDF1,18 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.