Please use this identifier to cite or link to this item: http://ea.donntu.edu.ua:8080/jspui/handle/123456789/22814
Title: ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНАМИ И МЕТОД НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
Other Titles: ApproximationsofSomeFunctionsbyPolynomialsandtheMethodofUndefinedCoefficients
Наближення функцій многочленами і метод невизначених коефіцієнтів
Authors: Мироненко, Л.П.
Рубцова, О.А.
Mironenko, L.P.
Rubtsova, O.A.
Рубцова, О.О.
Keywords: многочлен
стандартні розкладання
функція
синус
косинус
експонента
метод
невизначені коефіцієнти
polynomial
standard expansion
function
sine
cosine
exponential
method
undefined coefficients
стандартные разложения
функция
экспонента
неопределенные коэффициенты
Issue Date: 2013
Publisher: Донецький національний технічний університет
Citation: Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: Обчислювальна техніка та автоматизація. Випуск 2 (25). - Донецьк, ДонНТУ, 2013. С - 128-135
Abstract: Целью статьи является альтернативный вывод стандартных представлений (разложений) элементарных функций ций sin x,cos x, shx,chx,ex ,ln(1 x),(1 x) в виде приближения многочленами n –й степени. Подход основан на применении метода неопределенных коэффициентов к тригонометрическим, гиперболическим и другим соотношениям. Разложения получены без привлечения дифференциального исчисления, а только средствами элементарной математики.
Description: The purpose of the paper is an alternative approach for the representation of the basic elementary functions by polynomials of n-thorder sin x,cos x, shx,chx,ex , ln(1 x),(1  x) . The approach is based on the method of indefined coefficients, which usuallyappears firstin integral calculus. As a rule the method is applied to rational fractions. This method can be applied successfully to the trigonometric and hyperbolic identities such that sin 2 x  cos2 x  1and ch2 x  sh2 x  1. As a result we have the following expansions ( ), (2 )! ( ), cos ( 1) (2 1)! sin ( 1) 2 2 0 2 1 2 1 0 r x k r x x x k x x n k k n k n k k n k              ( ). (2 )! ( ), (2 1)! 2 2 0 2 1 2 1 0 r x k r x chx x k shx x n n k k n n k k            The other expansions of ln(1 x),(1 x) ,ex we will get using only the expansions for the functions sin x,cos x,shx,chx . The rest of the expansions are estimated only by the methods of elementary mathermatics without a derivative. Th s fact is very important. This allows introducing standards expansions in the course of mathermatics before differential calculus, for example in the theory of limits. In this case the first and second standardlimits 1 sin lim0   x x x ,   1 / 1 lim0    ex x x are obvious and follow from our theory.
URI: http://ea.donntu.edu.ua/handle/123456789/22814
ISSN: 2075-4272
Appears in Collections:Випуск 2 (25)'2013

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
мироненко.pdf405,14 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.